如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为(    ). (A)35          (B)40

题型：不详难度：来源：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为(    ).

(A)35          (B)40         (C)81        (D)84

答案

D

解析

分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a²+b²=35²，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
解答：解：如图，设BC=a，AC=b，
则a²+b²=35²=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以=，即=，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）²=a²+b²+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为D．