AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .

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答案

60°

解析

解：记BC=a，CA=b，AB=c.由内角平分线定理知
BD=

，CD=

，BF=

，CE=

.
由BD+BF=CD+CE，.
去分母并化简得a²c+2ac²+2bc²+c³=a²b+2ab²+2b²c+b³，
即 (c-b)(a²+2ac+2ab+b²+c²+3bc)=0.
显然a²+2ac+2ab+2bc+b²+c²+bc=(a+b+c)²+bc>0.
于是，c-b=0，即b=c.
同理，当CD+CE=AE+AF时，有c=a.所以，a=b=c，△ABC为等边三角形.
故∠BAC=60°.

举一反三

(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.

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(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S_△BGF·S_△CGE≤kS²_△ABC恒成立的k的最小值.

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如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE＝DE＝BD；②AF＝2BD；③CE＋EF＝AE；④＝．其中结论正确的序号是

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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（本题满分6分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求证：AB＝DE．

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下列哪组数能作为直角三角形的三边长（）

A．9，12，15

B．4，4，8

C．

D．12，35，36

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