(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

题型：不详难度：来源：

(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S_△BGF·S_△CGE≤kS²_△ABC恒成立的k的最小值.

答案

.从而，u²+(t-2)u+2t=0在[0，2]内有实根，则Δ=(t-2)²-8t≥0
t≥6+4 或t≤6-4 .
从而t≤6-4 2.
所以，tmax="6-4" ，此时u="2"  -2.
因此，当u="2" -2，x=y，即x=y=-1时，
(S_△BFG·S_△CEG/S²_△ABC)max=(6-4 )²="17-12" .
故k≥17-12 ，kmin="17-12" .

解析

略