考点: 专题:综合题. 分析:延长线段BD与AC的延长线交于点M,然后由两个角相等得出三角形ACE与三角形ABD相似,且相似比等于1比 ,得出三角形ACF与三角形BMC全等,即可得出CE与DE相等且等于 BD,AF等于2BD,然后由三角形CEF与三角形BDF相似,且相似比也等于1比 ,如果EF=1,则DF= ,设AE=x,则AD=x,利用AE+EF+0D等于AD列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,然后表示出AF,求出AF与FD的比值即可. 解答:解:延长线段BD与AC的延长线交于点M ∵AD为∠CAB的平分线,AD⊥MB, ∴AM=AB, ∵∠ACB=90°, ∴∠CAB=45°, ∵AF为△ABC的角平分线, ∴∠AFC=90°-∠CAD=90°-22.5°=67.5°, ∴∠M=∠AFC=67.5°, 又∵∠ACF=∠BCM=90°,AC=AB, ∴△ACF≌△BCM, ∴AF=BM=2BD,故②正确; 又∵AD为∠CAB的平分线, ∴∠CAD=∠BAD,且∠AEC=∠ADB=90°, ∴△ACE∽△ABD, ∴===, ∴CE=DE=BD,故①正确; 又∵△CEF∽△BDF, ∴=,设AE=x,则AD=x, ∴x+1+=x,解得x= ∴=,故④正确. 故选B. 点评:此题考查学生灵活运用相似三角形的性质与判断解决数学问题,是一道综合题. |