如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形, ,(1)求证:CD;(2)求二面角A—SB—D的余弦值.
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如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形, ,(1)求证:CD;(2)求二面角A—SB—D的余弦值.
题型:不详
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来源:
如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,
,
(1)求证:CD
;
(2)求二面角A—SB—D的余弦值.
答案
(1)见解析
(2)
解析
解:(1)
是矩形,
又
--------5分
(2)
设面SBD的一个法向量为
--------9分
又
∴设面DAB的一个法向量为
所以所求的二面角的余弦为
举一反三
自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成的角与二面角的平面角( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.不能确定
题型:不详
难度:
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正方体ABCD-
中,求直线
与平面
所成的角。
题型:不详
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)如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB=
AA
1
,点D是A
1
B
1
的中点,点F是AB的中点,点E在A
1
C
1
上,且DE⊥AE。
(1)证明B
1
F//平面ADE;
(2)证明平面ABC
1
⊥平面C
1
DF;
(3)求直线AD和平面ABC
1
所成角的正弦值。
题型:不详
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如右图,在正方体
-
中,
为
的中点,则
与
所在直线所成角的余弦值等于 ( ) ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图在直三棱柱中,
,AC=BC=1,侧棱
,M为
的中点,则AM与平面
所成角的正切值为______.
题型:不详
难度:
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