)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,点D是A1B1的中点,点F是AB的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE。(1)证明B1F//平面ADE;

)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,点D是A1B1的中点,点F是AB的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE。(1)证明B1F//平面ADE;

题型:不详难度:来源:
)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,点D是A1B1的中点,点F是AB的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE。
(1)证明B1F//平面ADE;
(2)证明平面ABC1⊥平面C1DF;
(3)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值。
答案
(1)略 (2)略 (3)
解析
(I)关键证明:B1F//AD.
(2)证明:AB平面CDF.
(3) 过点D作DH垂直CF于点H,则DH平面ABC.连接AH,则HAD是AD和平面ABC所成的角,是解题的关键。
(1)证明: 如图所示,在正三棱柱中, D是的中点,点F是AB的中点,所以,且,所以四边形是平行四边形,所以, AD在平面ADE内,不在平面ADE内, 故.              (4分)
(2)证明:如图所示,F是AB的中点,连接DF、DC、CF,由正三棱柱ABC- ABC的性质及D是AB的中点知      ,又CDDF=D,所以AB平面CDF,而AB∥AB,所以AB平面CDF,又AB平面ABC,故平面AB C平面CDF。
(3)解: 过点D作DH垂直CF于点H,则DH平面ABC.连接AH,则HAD是AD和平面ABC所成的角。由已知AB=A A,不妨设
A A=,则AB=2,DF=,D C=,CF=,AD==,DH==,所以 sinHAD==。即直线AD和平面AB C所成角的正弦值为
举一反三
如右图,在正方体-中,的中点,则所在直线所成角的余弦值等于    (  )           (   )
A.B.
C.D.

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如图在直三棱柱中, ,AC=BC=1,侧棱,M为的中点,则AM与平面所成角的正切值为______.    

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如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为是棱的中点.

 


 
(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
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已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C为,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。
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