如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.
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如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在正三棱柱
中,底面边长为
,侧棱长为
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
答案
(1)见解析;(2)
.
解析
本试题主要考查了立体几何中的线面平行和二面角的求解以及点面距离的求解运算。
证明:(Ⅰ) 连结
与
交于
,
则
为
的中点,
为
的中点,
为
的中位线,
//
. 又
平面
,
平面
//平面
(Ⅱ)(解法1)过
作
于
,由正三棱柱的性质可知,
平面
,连结
,在正
中,
在直角三角形
中,
由三垂线定理的逆定理可得
.则
为二面角
的平面角,
又得
,
,
∴
.故所求二面角
的大小为
.
举一反三
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,
,
,二面角P-AB-C为
,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD中,SD
底面ABCD,AB//DC,AD
DC,
AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC
平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三角形
中,
分别为各边的中点,
分别为
的中点,将
沿
折成正四面体
,则四面体中异面直线
与
所成的角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图在三棱柱
与四棱锥
的组合体中,已知
平面
,四边形
是平行四边形,
,
,
,
。
(1)设
是线段
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角。
题型:不详
难度:
|
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