已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)
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已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
答案
(1)见解析;(2)45°.
解析
本试题主要考查了空间中的线线位置关系,以及线面角的求解的综合运用。
设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴
正向建立空间直角坐标系如图。
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,
),N(
,0,0),S(1,
,0)
(Ⅰ)
, 因为
, 所以CM⊥SN 。
(Ⅱ)
, 设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。
举一反三
已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,
,
,二面角P-AB-C为
,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥S-ABCD中,SD
底面ABCD,AB//DC,AD
DC,
AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC
平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
题型:不详
难度:
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如图,在正三角形
中,
分别为各边的中点,
分别为
的中点,将
沿
折成正四面体
,则四面体中异面直线
与
所成的角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
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如图在三棱柱
与四棱锥
的组合体中,已知
平面
,四边形
是平行四边形,
,
,
,
。
(1)设
是线段
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角。
题型:不详
难度:
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空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,另一条直线
与这三条直线所成的角均为
,则
.
题型:不详
难度:
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