(本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,,,又,,,直线与直线所成角为.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,,,又,,,直线与直线所成角为.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,四边形
为直角梯形,
,
,
,又
,
,
,直线
与直线
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
解析
(I)证明线面垂直根据判定定理需证线面垂直.本小题只需证
即可.
(II)如果直接找线面角不容易找,并且容易建立空间直角系的情况下考虑用空间向量法求角比较妥当.本小题就是如此.
由直线
与直线
所成角为
,得
,即
,解得
.
∴
,
,
,
设平面
的一个法向量为
,则
,
即
,取
则
,得
,
设
与平面
所成角为
,则
,于是
与平面
所成角的正弦值为
.---------12分
举一反三
(本题满分12分)如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:
平面
;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点
的位置.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1) 证明:
;
(2) 证明:
平面
;
(3) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
平面
,直线
平面
,则下列四个命题中正确的是 ( )
①
②
;③
;④
A.②④
B.①②
C.③④
D.①③
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当
且
时,求AE与平面PDB所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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B.18
C.24
D.36
题型:不详
难度:
|
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