在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．（1）  证明：；（2）  证明：平面；（3）  求二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

在四棱锥中，底面，,,,
,是的中点．
（1）  证明：；
（2）  证明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

答案

（I）证明略  （II）证明略  （III）二面角的余弦值为．

解析

本试题主要考查了空间立体几何中线线的垂直关系以及二面角的平面角的求解， 和线面垂直的判定定理的综合运用。
（1）根据已知中线面的垂直的性质定理来判定线线垂直。
（2）利用线面得到线线垂直，再结合线线得到线面的垂直的判定。
（3）建立空间直角坐标系，来表示平面的法向量，进而求解二面角的平面角的求解的综合运用。