如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(
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如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(
题型:不详
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如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A.48
B.18
C.24
D.36
答案
D
解析
解:如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.
在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”,
分情况讨论:①对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有2×12=24个;
②对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有12个;所以正方体中“正交线面对”共有36个.
选D.
举一反三
(本题共10分)
将两块三角板按图甲方式拼好,其中
,
,
,
,现将三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如图乙.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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如图,已知棱柱
的底面是菱形,且面
,
,
,
为棱
的中点,
为线段
的中点,
(1)求证:
面
;
(2)求证:
面
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
如图,直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
,底面△
ABC
中,
CA
=
CB
=1,∠
BCA
=90°,棱
AA
1
=2,
M
、
N
分别是
A
1
B
1
,
A
1
A
的中点.
(1)求
的长;
(2)求
的值;
(3)求证:
A
1
B
⊥
C
1
M
(14分).
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
如图:四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,
PA
⊥底面
ABCD
,
PA
=
AB
=1,
AD
=
,点
F
是
PB
的中点,点
E
在边
BC
上移动.
(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)如图所示,在直四棱柱
中,
,点
是棱
上一点.
(1)求证:
面
;
(2)求证:
;
题型:不详
难度:
|
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