求导函数,可得f′(x)=ax>0,故函数为单调增函数 ∵存在实数m,n,当定义域为[m,n]时,值域为[m,n]. ∴f(m)=m,f(n)=n ∴m,n是方程= x的两个根 构建函数g(x)=- x,则函数g(x)=- x有两个零点,g′(x)=ax-1 ①0<a<1时,函数的单调增区间为(-∞,0),单调减区间为(0,+∞) ∵g(0)>0,∴函数有两个零点,故满足题意; ②a>1时,函数的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞) 要使函数有两个零点,则g(0)<0,∴< 0,∴a<2 ∴1<a<2 综上可知,a的取值范围是(0,1)∪(1,2) 故答案为:(0,1)∪(1,2). |