在Rt△ABC中,∠B=60°,∠C=90°,AB=1,分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ,联结QR交AB于点T
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在Rt△ABC中,∠B=60°,∠C=90°,AB=1,分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ,联结QR交AB于点T
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠B=60°,∠C=90°,AB=1,分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ,联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
答案
A
解析
此题考查等边三角形、直角三角形、相似性、三角形中位线定理、勾股定理、三角形面积计算公式的综合应用题,题目具有一定的难度,考查学生综合分析和解决问题的能力、考查学生的作图能力和识图能力;
由已知得到:
,且
,所以
三点在一条线上,分别过
作
的垂线,垂足分别为
,如下图所示:过
作
,并延长与
交于
,因为△CAQ是等边三角形,所以
分别是
的中点,且等边△CAQ边长等于
,所以
,
,即
,所以
是
的中点,E是
的中点,所以
,且
,所以△PRT的面积等于
,所以选A;
举一反三
如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·CE与S的大小关系为( ).
A、S=AD·CE B、S>AD·CE C、S<AD·CE D、无法确定
题型:不详
难度:
|
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AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF,则∠BAC的度数为
.
题型:不详
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(20分)已知△ABC中,∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数,面积也为整数,求△ABC面积的最小值.
题型:不详
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(25分)已知G是△ABC内任一点,BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S
△BGF
·S
△CGE
≤kS
2
△ABC
恒成立的k的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,等腰直角△
ABC
中,
AC
=
BC
,∠
ACB
=90°,
AF
为△
ABC
的角平分线,分别过点
C
、
B
作
AF
的垂线,垂足分别为
E
、
D
.以下结论:①
CE
=
DE
=
BD
;②
AF
=2
BD
;③
CE
+
EF
=
AE
;④=.其中结论正确的序号是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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