如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·C
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如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·C
题型:不详
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如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·CE与S的大小关系为( ).
A、S=AD·CE B、S>AD·CE C、S<AD·CE D、无法确定
答案
A
解析
此题考查三角形周长的计算、直角三角形的勾股定理和面积的计算公式;
设
,且
,因为△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,所以
,两个等式相减得:
;
又因为
,所以
,即选A;
举一反三
AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF,则∠BAC的度数为
.
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(20分)已知△ABC中,∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数,面积也为整数,求△ABC面积的最小值.
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(25分)已知G是△ABC内任一点,BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S
△BGF
·S
△CGE
≤kS
2
△ABC
恒成立的k的最小值.
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如图,等腰直角△
ABC
中,
AC
=
BC
,∠
ACB
=90°,
AF
为△
ABC
的角平分线,分别过点
C
、
B
作
AF
的垂线,垂足分别为
E
、
D
.以下结论:①
CE
=
DE
=
BD
;②
AF
=2
BD
;③
CE
+
EF
=
AE
;④=.其中结论正确的序号是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
题型:不详
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(本题满分6分)已知:如图,
E
为
BC
上一点,
AC
∥
BD
,
AC
=
BE
,
BC
=
BD
.
求证:
AB
=
DE
.
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