如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·C

如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·C

题型:不详难度:来源:
如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·CE与S的大小关系为(    ).

A、S=AD·CE      B、S>AD·CE      C、S<AD·CE       D、无法确定
答案
A
解析
此题考查三角形周长的计算、直角三角形的勾股定理和面积的计算公式;
,且,因为△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,所以,两个等式相减得:

又因为,所以
,即选A;
举一反三
AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF,则∠BAC的度数为         .
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(20分)已知△ABC中,∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数,面积也为整数,求△ABC面积的最小值.
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(25分)已知G是△ABC内任一点,BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.
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如图,等腰直角△ABC中,ACBC,∠ACB=90°,AF为△ABC的角平分线,分别过点CBAF的垂线,垂足分别为ED.以下结论:①CEDEBD;②AF=2BD;③CEEFAE;④=.其中结论正确的序号是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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(本题满分6分)已知:如图,EBC上一点,ACBDACBEBCBD
求证:ABDE
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