如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·C

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如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为( ).

A、S=AD·CE B、S>AD·CE C、S<AD·CE D、无法确定

答案

解析

此题考查三角形周长的计算、直角三角形的勾股定理和面积的计算公式；
设

，且

，因为△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，所以

，两个等式相减得：

；
又因为

，所以

，即选A；

举一反三

AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .

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(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.

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(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S_△BGF·S_△CGE≤kS²_△ABC恒成立的k的最小值.

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如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE＝DE＝BD；②AF＝2BD；③CE＋EF＝AE；④＝．其中结论正确的序号是

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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（本题满分6分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求证：AB＝DE．

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