传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m

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传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v₀＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²。
(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端．
(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？

答案

解：(1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2 m/s²当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t₁＝v₀/a＝1 s
匀加速运动位移x＝

＝1 m
此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t₂＝

＝2 s
旅行包从左端运动到右端所用时间t＝t₁＋t₂＝3 s
(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速，由v²＝2aL得v＝

m/s
即传送带速度必须大于或等于

m/s
由L＝

at²得旅行包在传送带上运动的最短时间t＝

举一反三

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

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如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ₁，Q与斜面间的动摩擦因数为μ₂(μ₁＞μ₂)．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？

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如图所示绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂时，紧急刹车时的刹车痕迹(即刹车距离s)与刹车前车速v的关系曲线，则μ₁和μ₂的大小关系为

[ ]
A．μ₁<μ₂B．μ₁＝μ₂C．μ₁>μ₂D．条件不足，不能比较

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传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图所示，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度为a(a>gsinα)匀加速直线运动，则

[ ]
A．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向上
B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下
C．小物块受到的静摩擦力的大小一定不等于mgsinα
D．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于零

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小朋友滑滑梯可简化成如图所示的物理模型：滑梯视为放在水平地面上的斜劈，从斜面的顶端滑下做匀加速直线运动的小朋友视为质点．已知斜劈质量为M，小朋友质量为m，重力加速度为g。则小朋友沿斜面下滑过程中(斜劈保持不动)，关于斜劈所受地面摩擦力的方向及所受地面支持力N的大小，下列判断正确的是

[     ]
A．向左，N＝(M＋m)g
B．向左，N<(M＋m)g
C．向右，N＝(M＋m)g
D．向右，N>(M＋m)g

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