质量为m=1.0 kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0

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质量为m=1.0 kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，经一段时间后撤去F。为使小滑块不掉下木板，试求：水平恒力F作用的最长时间。（g取10 m/s²）

答案

解：撤力前后木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度大小为a₂，减速运动的时间为t₂。由牛顿第二定律得：
撤力前：F-μ(m+M)g=Ma₁，解得

撤力后：μ(m+M) g= Ma₂，解得

由运动学规律有：

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁+x₂≤L
又a₁t₁=a₂t₂由以上各式可解得t₁≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s

举一反三

一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时应使落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，下图所示的四种情况中符合要求的是[ ]
A.

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如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F-t关系图象如图乙所示。两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止。则

[ ]
A．两物体做匀变速直线运动
B．两物体沿直线做往复运动
C．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同
D．t=2 s到t=3s这段时间内两物体间的摩擦力逐渐增大

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，如图甲所示，OAB是同一竖直平面上的滑行轨道，其中OA段是长27 m的水平轨道，AB段是倾角θ=37°、足够长的斜直轨道，OA与AB在A点平滑连接。已知滑板及运动员的总质量为60 kg，运动员从水平轨道向左滑向斜直轨道，滑到O点开始计时，其后一段时间内的运动图象如图乙所示。将滑板及运动员视为质点，滑过拐角时速度大小不变，在水平和斜直轨道上滑板和接触面间的动摩擦因数相同。（g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力）求：
（1）滑板与接触面间的动摩擦因数；
（2）运动员到达A点时的速度大小；
（3）运动员沿斜轨道上滑的最大距离（保留三位有效数字）。

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如图所示，平板A长5m，质量为M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐，在A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B（可视为质点），已知A和B之间的动摩擦因数μ₁=0.1，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2。最初系统静止。现在对板A右端施加一水平恒力F后，将A从B下抽出，且恰使B停在桌子右边缘。试求F 的大小。（g取10 m/s²）

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光滑水平地面上放有互相叠放的两个木块A和B，质量分别为m₁和m₂，如图所示，若两者相对静止一起做匀速直线运动，则
(1)A和B之间的摩擦力为____；
(2)若两者相对静止一起以加速度a做匀加速直线运动，则A与B之间的摩擦力为____。

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