如图所示，传送带与地面间的倾角为θ=37°，A、B之间的长度为L=16 m，传送带以速率v=10 m/s逆时针运动，在传送带上A端无初速度地放一个质量为m=0.

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如图所示，传送带与地面间的倾角为θ=37°，A、B之间的长度为L=16 m，传送带以速率v=10 m/s逆时针运动，在传送带上A端无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A端运动到B端需要多长时间？（g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

答案

解：物体放在传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力的方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
物体速度由零增大到10 m/s所用的时间t₁=v/a₁
物体下滑的位移x₁=1/2a₁t₁²
当物体速度等于10 m/s时，由于mgsinθ>μmgcosθ，物体相对于传送带向下运动，摩擦力方向沿传送带向上，此时有：mgsinθ－μmgcosθ=ma₂
从速度增大到10 m/s后滑到B所用的时间为t₂，根据运动学知识得
联立方程组解得：t₁=1 s，t₂=1 s
则物体从A端到B端所用时间为t=t₁+t₂=2 s