H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量.
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H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量. |
答案
∵x-y+z=2为坐标空间中一平面 ∴平面的一个法向量是=(1,-1,1) 设直线L的方向向量为=(2,b,c) ∵L在H上, ∴与平面H的法向量=(1,-1,1)垂直 故•=0⇒2-b+c=0 ∵P(2,1,1)为直线L上距离原点O最近的点, ∴⊥L 故•=0⇒(2,1,1)•(2,b,c)=0⇒4+b+c=0 解得b=-1,c=-3 故答案为:(2,-1,-3) |
举一反三
如图,已知平行六面体OABC-O1A1B1C1,点G是上底面O1A1B1C1的中心,且=,=,=,则用,,表示向量为( )A.(++2) | B.(2++) | C.(+2+) | D.(++) |
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与 向量 =(2,-1,2)共线且满足方程•=-18的向量为( )A.不存在 | B.-2 | C.(-4,2,-4) | D.(4,-2,4) |
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已知向量a=(1,1,-2),b=(2,1,),若a•b≥0,则实数x的取值范围为( )A.(0,) | B.(0,] | C.(-∞,0)∪[,+∞) | D.(-∞,0]∪[,+∞) |
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若点A(1,2,3),B(-3,2,7),且+=,则点C的坐标为______. |
已知向量=(3,5,1),=(2,2,3),=(4,-1,-3),则向量2-3+4的坐标为______. |
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