一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度
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一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度。 |
答案
解法一:根据“传送带上留下了一段黑色痕迹” 可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律可得a=μg 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0t,v=at 由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间t",煤块的速度由v增加到v0,有v0=v+at" 此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为x0和x,有
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=x0-x 由以上各式得 解法二:利用相对运动求解设皮带加速时间为t1 v0=a0t1 此时煤块速度(相对于传送带)v=(a0-μg)t1 相对位移为 |
举一反三
如图所示,质量为m2的物块放在正沿平直轨道向右匀加速行驶的车厢地板上,并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为m1的小球,与小球连接的绳子与竖直方向的夹角为θ,求地板对物块的摩擦力。 |
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如图所示,一水平传送带以v=2 m/s的速度做匀速运动,将一物体轻放在传送带一端,已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.1,物体由传送带一端运动到另一端所需时间为11 s,求传送带两端的距离。(g取10 m/s2) |
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如图所示,传送带与地面间的倾角为θ=37°,A、B之间的长度为L=16 m,传送带以速率v=10 m/s逆时针运动,在传送带上A端无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求物体从A端运动到B端需要多长时间?(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) |
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在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处,为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨:两根圆柱形木杆AB 和CD相互平行,斜靠在竖直墙壁上,把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上,瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大,有可能摔碎,为了防止瓦被摔坏,下列措施中可行的是 |
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A.增大两杆之间的距离 B.减小两杆之间的距离 C.减少每次运送瓦的块数 D.增多每次运送瓦的块数 |
质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面以加速度a下滑,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,则 |
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A.物体下滑的加速度为a=g(sinα+μcosα) B.物体下滑的加速度为a=g(sinα-μcosα) C.若物体质量增至2m而材料没变,则沿斜面加速度下滑的加速度仍为a D.若物体质量增至2m而材料没变,则沿斜面加速度下滑的加速度仍为2a |
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