如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为

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R．已知小球a质量为m，重力加速度为g．
求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小；
（2）释放后b球离开弹簧时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．

答案

（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有：mg=m

v 2A

R

；
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：

1

2

m

v

2B

=

1

2

m

v

2A

+2mgR；
联立解得：va=vB=

5gR

即释放后a球离开弹簧时的速度大小为

5gR

；
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
竖直分运动：h=

1

2

gt2
水平分运动：vC=

x

t

代入数据求得：vb=vc=

5gR

2

故释放后b球离开弹簧时的速度大小为

5gR

2

；
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：0=mv_a-m_bv_b
解得：m_b=2m
弹簧的弹性势能为：EP=

1

2

m

v

2a

+

1

2

mb

v

2b

解得
E_P=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．