如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半

题型：不详难度：来源：

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．则
（1）该P、Q两点间的距离是______
（2）该星球的质量是______．魔方格

答案

（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

gt²
由位移关系得：cosα=

xPQ

所以x_PQ=

v0t

cosα

（2）由位移关系得：tanα=

gt2

v0t

解得：g=

2v0tanα

该星球表面物体所受重力等于万有引力，

GMm

=mg
解得：M=

2v0R2tanα

故答案为：（1）

v0t

cosα

（2）

2v0R2tanα

举一反三

如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度取10m/s²，求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能E_K；
（3）小物块的初速度大小v₀．魔方格

题型：北京难度：| 查看答案

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的平台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量为m=60㎏的质点，选手抓住绳子由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳子的悬挂点O距水面的高度为H=3m，不考虑空气阻力和绳子的质量，平台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）选手摆到最低点时对绳子拉力的大小
（2）绳子长L=2m，选手摆到最高点松手落入水中．设水对选手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求选手落入水中的深度d．
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在平台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．魔方格

题型：东城区难度：| 查看答案

如图所示，一粗糙斜面 AB 与圆心角为37°的光滑圆弧 BC 相切，经过 C 点的切线方向水平．已知圆弧的半径为 R=1.25m，斜面 AB 的长度为 L=1m．质量为 m=1kg的小物块（可视为质点）在水平外力 F=1N作用下，从斜面顶端 A点处由静止开始，沿斜面向下运动，当到达 B 点时撤去外力，物块沿圆弧滑至 C 点抛出，若落地点 E 距离与 C 点间的水平距离为 x=1.2m，C 点距离地面高度为 h=0.8m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取10m/s²）求：

魔方格

（1）物块经 C 点时对圆弧面的压力；
（2）物块滑至 B 点时的速度；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

题型：青岛一模难度：| 查看答案

如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g=10m/s²，则（　　）

A．球下落的加速度逐渐变大

B．球从发射口到桌面的时间为0.3s

C．球从发射口射出后动能不变

D．球从发射口射出的速率为8m/s

题型：揭阳二模难度：| 查看答案

飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔ls释放一个小球，先后共释放A、B、C、D四个小球，不计空气阻力，则四个球（　　）

A．在空中运动时，4个小球排成一条竖直线

B．小球D刚离飞机时，A、B两小球的间距为25m

C．空中运动时，A球速度大小始终比B球大10m/s

D．四个小球的落地点间隔越来越大

题型：不详难度：| 查看答案