如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．（1）要使小球掉到环上时

题型：上海模拟难度：来源：

如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v₀被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v₀为多大？
（2）若v₀取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同．
同学甲认为，总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击半圆环．
同学乙认为，无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．
你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v₀值；如认为乙同学正确，说明理由．

答案

（1）当下落的高度为R时，竖直分速度最大，根据R=

1

2

gt2得，t=

2R g

．
则v0=

R

t

=

gR 2

．
（2）乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ，
Rsinθ=

1

2

gt²，R（1+cosθ）=v₀t，且tanθ=

gt

v0

可解得θ=0，但这是不可能的．
答：（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v₀为

gR 2

．
（2）乙同学正确．