如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰

题型：上海二模难度：来源：

如图所示，竖直平面内的

3

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圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A点的水平距离．

答案

（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
mg=m

vB2

R

①
从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=

1

2

mvB2②
由①②解得：h=

3

2

R
（2）小球离开B点做平抛运动，
根据R=

1

2

gt2
得：t=

2R g

所以落点C与A点的水平距离x=v_Bt=(

2

-1)R
答：（1）释放点距A点的竖直高度为

3

2

R；
（2）落点C与A点的水平距离为(

2

-1)R．