如图甲所示，水平桌面上固定有一位于竖直平面内的弧形轨道A，其下端的切线是水平的，轨道的厚度可忽略不计．将小铁块B从轨道的固定挡板处由静止释放，小铁块沿轨道下滑，

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，水平桌面上固定有一位于竖直平面内的弧形轨道A，其下端的切线是水平的，轨道的厚度可忽略不计．将小铁块B从轨道的固定挡板处由静止释放，小铁块沿轨道下滑，最终落到水平地面上．若测得轨道末端距离水平地面的高度为h，小铁块从轨道飞出到落地的水平位移为x，已知当地的重力加速度为g．
（1）小铁块从轨道末端飞出时的速度v=______．
（2）若轨道A粗糙，现提供的实验测量工具只有天平和直尺，为求小铁块下滑过程中克服摩擦力所做的功，在已测得h和x后，还需要测量的物理量有______（简要说明实验中所要测的物理量，并用字母表示）．小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功的表达式为W=______．（用已知条件及所测物理量的符号表示）
（3）若在竖直木板上固定一张坐标纸（如图乙所示），并建立直角坐标系xOy，使坐标原点O与轨道槽口末端重合，y轴与重垂线重合，x轴水平．实验中使小铁块每次都从固定挡板处由静止释放并沿轨道水平抛出．依次下移水平挡板的位置，分别得到小铁块在水平挡板上的多个落点，在坐标纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将这些点迹连成小铁块的运动轨迹．在轨迹上取一些点得到相应的坐标（x₁、y₁）、（x₂、y₂）、（x₃、y₃）…，利用这些数据，在以y为纵轴、x为横轴的平面直角坐标系中做出y-x²的图线，可得到一条过原点的直线，测得该直线的斜率为k，则小铁块从轨道末端飞出的速度v=______．（用字母k、g表示）

答案

（1）在竖直方向
由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

     在水平方向
      v=

x

t

=x

g 2h

（2）还需要测量的物理量有小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m．
 因为根据功能关系得
     小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功W=mgH-

1

2

mv2=mgH-

mgx2

4h

．
（3）由x=vt、y=

1

2

gt2得到
    轨迹方程为y=

g

2v2

x2
   则y-x²的图线是过原点的直线，其斜率k=

g

2v2

故v=

g 2k

故本题答案是：
（1）x

g 2h

（2）小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m；mgH-

mgx2

4h

（3）

g 2k