如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO"转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1

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如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO"转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.

答案

解：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示

设筒壁与水平面的夹角为θ
由平衡条件有
F_f＝mgsinθ
F_N＝mgcosθ
由图中几何关系有cosθ＝

，sinθ＝

故有F_f＝

， F_N＝

(2)分析此时物块受力如图所示

由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω².其中tanθ＝

，r＝

可得ω＝

举一反三

如图所示, 一圆环以直径AB为轴匀速转动, 则环上P、Q两点的角速度之比为_______；线速度之比为_______.

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如果将时钟的时针、分针、秒针的转动看成是匀速圆周运动，则时针、分针、秒针的角速度之比为：：。

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如图所示，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m。
（1）如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的的角速度ω应是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？（g取10m/s²）

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如图所示，质量M=2km的物体置于可绕竖直抽匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦国为其重力的0.3倍，试问：
（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度

为多大？
（2）要保持M与平台相对静止，平台转动的角速度不得超过多大？

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一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙两物体质量分别是M和m (M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L＜R)的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过______________。(两物体均看做质点)

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