如图所示,水平转台上有一个质量m=5kg的小物体,一根劲度系数k=103N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴,另一端连接此物体。当整个装置处于静止时

如图所示,水平转台上有一个质量m=5kg的小物体,一根劲度系数k=103N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴,另一端连接此物体。当整个装置处于静止时

题型:河南省期中题难度:来源:
如图所示,水平转台上有一个质量m=5kg的小物体,一根劲度系数k=103N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴,另一端连接此物体。当整个装置处于静止时,弹簧的长度为10cm。如果小物体与转台之间的摩擦足够大,讨论:
(1)要使小物体与转台之间不存在摩擦力,则转台转动的角速度应为多大?
(2)要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N,则转台转动的角速度又应为多大?
答案
解:物体做圆周运动的半径为L=10cm=0.1m
弹簧的形变量为△x=(10-8)cm=0.02m
(1)当物体受到的摩擦力为零时,对物体由牛顿定律得:
,解之得ω1=6.32rad/s  
(2)当摩擦力f=5N,方向背离圆心时,设角速度为ω2
由牛顿定律得:,解之得ω2=5.48rad/s 
当摩擦力f=5N,方向指向圆心时,设角速度为ω3
由牛顿定律得:,解之得ω3=7.07rad/s
举一反三
图(a)所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑。初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆(A、B间距大于2r)。随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆作水平运动,滑杆的速度-时间图像如图(b)所示。A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
(1)求A脱离滑杆时的速度uo,及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求ω得取值范围,及t1与ω的关系式。
(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回道P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求ω的取值范围,及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)。
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有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动,当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
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如图所示,在水平转台上放有A、B两个小物块,它们距离轴心O分别为rA=0.2m,rB=0.3m,它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍,g取10 m/s2
(1)当转台转动时,要使两物块都不发生相对于台面的滑动,求转台转动的角速度的范围;
(2)要使两物块都对台面发生滑动,求转台转动角速度应满足的条件。
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一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过
[     ]
A.
B.
C.
D.
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小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下的数据:在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度ω=              ;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有                                 ;自行车骑行速度的计算公式v=              
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