如图所示，水平转台上有一个质量m＝5kg的小物体，一根劲度系数k＝103N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体。当整个装置处于静止时

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如图所示，水平转台上有一个质量m＝5kg的小物体，一根劲度系数k＝10³N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体。当整个装置处于静止时，弹簧的长度为10cm。如果小物体与转台之间的摩擦足够大，讨论：
（1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为多大？
（2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N，则转台转动的角速度又应为多大？

答案

解：物体做圆周运动的半径为L=10cm=0.1m
弹簧的形变量为△x=（10-8）cm=0.02m
（1）当物体受到的摩擦力为零时，对物体由牛顿定律得：

，解之得ω₁=6.32rad/s
（2）当摩擦力f=5N，方向背离圆心时，设角速度为ω₂由牛顿定律得：

，解之得ω₂=5.48rad/s
当摩擦力f=5N，方向指向圆心时，设角速度为ω₃由牛顿定律得：

，解之得ω₃=7.07rad/s

举一反三

图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度u_o，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，求ω得取值范围，及t₁与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，求ω的取值范围，及E_p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

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有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

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如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为r_A=0.2m，r_B=0.3m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g取10 m/s²，
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；
（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。

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一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过

[ ]
A．

B．

C．

D．

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小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω= ；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式v= 。

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