甲､乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M甲="80" kg,M乙="40" kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96 N,

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甲､乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M_甲="80" kg,M_乙="40" kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断中正确的是( )

A．两人的线速度相同,约为40 m/s

B．两人的角速度相同,为2 rad/s

C．两人的运动半径相同,都是0.45 m

D．两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m

答案

解析

两人面对面拉着弹簧秤做圆周运动所需向心力由相互作用力提供,角速度相同,即F=m_甲r_甲ω²=m_乙r_乙ω²,又由r_甲+r_乙="0.9" m,可解得r_甲="0.3" m,r_乙="0.6" m,ω="2" rad/s,再结合v=rω有v_甲="0.6" m/s,v_乙="1.2" m/s,B､D选项正确.

举一反三

如图所示,P点与 N点等高,Q点有一光滑钉子,Q点与E点等高,O是摆的悬点,O､ N､Q､M在同一竖直线上.Q为MN的中点.将质量为m的摆球拉到与竖直方向成60°的P点后无初速释放.当球摆到最低点时悬线被钉子挡住,球沿以Q为中心的圆弧继续运动,下列对小球第一次过M点后的描述和最终状态的描述中正确的是( )

A．在过M点后小球向左摆到 N点后自由下落

B．在过M点后小球将在 NM之间做自由下落

C．在过M点的瞬间,绳对小球的拉力为小球重力的5倍

D．小球最终将绕Q点来回摆动

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如图所示,物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,且板始终保持水平,位置Ⅰ､Ⅱ在同一水平高度上,则( )

A．物体在位置Ⅰ､Ⅱ时受到的弹力都大于重力

B．物体在位置Ⅰ､Ⅱ时受到的弹力都小于重力

C．物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力,位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力

D．物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力,位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力

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如图所示,半径为R的圆板做圆周运动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一个小球,要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为圆盘上的点B,则小球的初速度与圆板转动的角速度分别为多少?

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如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:

(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC="1" m)哪条绳先断?
(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?

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在游乐园坐过山车是一项惊险､刺激的游戏.据《新安晚报》报道,2007年12月31日下午3时许,安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止,16名游客悬空10多分钟后被安全解救,事故幸未造成人员伤亡.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道AB､EF与半径R="0.4" m的竖直圆轨道(圆心为O)相连,AB､EF分别与圆O相切于B､E点,C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为37°.质量m="0.1" kg的小球从A点由静止释放,先后经B､C､D､E到F点落入小框.(整个装置的轨道光滑,取g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小;
(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少多高?

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