如图所示,长l的细绳一端系质量m的小球,另一端固定于O点,细绳所能承受拉力的最大值是7mg.现将小球拉至水平并由静止释放,又知图中O′点有一小钉,为使小球可绕O
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如图所示,长l的细绳一端系质量m的小球,另一端固定于O点,细绳所能承受拉力的最大值是7mg.现将小球拉至水平并由静止释放,又知图中O′点有一小钉,为使小球可绕O
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如图所示,长l的细绳一端系质量m的小球,另一端固定于O点,细绳所能承受拉力的最大值是7mg.现将小球拉至水平并由静止释放,又知图中O′点有一小钉,为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动.试求OO′的长度d与θ角应满足的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失).
答案
解析
本题考查圆周运动、动能定理、机械能守恒的应用,在临界状态的受力和特点是本题的难点,
设小球能绕O′点完成圆周运动,如图所示.其最高点为D,最低点为C.对于D点,依向心力公式有
(1)(2分)
其中vD为D点速度,vD可由机械能守恒定律求知,取O点为重力势能的零势能位置,则
(2)(2分)
将(1)式与(2)式联立,解之可得
(1分)
另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg,由于在最低点C,绳所受拉力最大,故应以C点为研究对象,并有
(3) (1分) 其中vC是C点速度,
可由机械能守恒定律求知
(4) (2分)
将(3)式与(4)式联立,解之可得
(1分)
(1分)
举一反三
如图B1所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是 ( )
10.
A.物块A的线速度大于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
D.物块A的周期小于物块B的周期
题型:不详
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如图所示,皮带传动装置,在运行中皮带不打滑,两轮半径分别为R和r,且r/R=2/3,M、N分别为两轮边缘上的点,则在皮带运行过程中,M、N两点的角速度之比为ω
M
:ω
N
=
;线速度之比V
M
:V
N
=
;向心加速度之比为a
M
:a
N
=
。
题型:不详
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甲、乙两名溜冰运动员,M
甲
=80kg,M
乙
=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示。两人相距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,下列判断中正确的是
A.两人的线速度相同,约为40m/s
B.两人的角速度相同,为5rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m
题型:不详
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如图所示,一物体以6m/s的初速度从A点沿AB圆弧下滑到B点,速率仍为6m/s,若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路线滑到B点,则到B点时的速率是
A.大于5m/s
B.等于5m/s
C.小于5m/s
D.不能确定
题型:不详
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质量相同的小球A、B,分别用线悬在等高的O
1
、O
2
点,A球的悬线比B球的长,把两球的悬线均拉到水平位置无初速释放,则经最低点时(以悬线的水平方向为零势能点)如图所示。. 则
A.A球的角速度大于B球的角速度
B.A、B两小球对线的拉力相同
C.A球的机械能大于B球的机械能
D.A球的机械能等于B球的机械能
题型:不详
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