如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r =7.5m的半圆轨道，D为BDO轨

题型：不详难度：来源：

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r =7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的倍。g取10m/s²。求：

小题1: H的大小。
小题2:说明此球能否达到BDO轨道的O点，
小题3:小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？

答案

小题1:10m
小题2:能
小题3:

解析

：（1）设小球通过D点的速度为v，则有：m=F=mg
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+）=mv²
可得高度H=R=10m
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v_c，有m=mg
小球至少应从H_c高处落下，mgH_C=mv_C²  解得H_C=由H＞H_C，小球可以通过O点．
（3）小球由H落下通过O点的速度为v₀==14.1m/s
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有x=v₀t    y=gt²
且x²+y²=R²     可解得时间t="1s" （另解舍弃）落到轨道上速度的大小v==17.3m/s