如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池

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如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O₁,O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O₂B沿水池的水面，O₂和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。

小题1:假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
小题2:凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何；
小题3:若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O₁点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).

答案

小题1:3mg,方向竖直向下
小题2:

R≤x≤2R
小题3:cosθ=0.8

解析

（1）mgR=

mv²
F_O—mg=mv²/R
联立解得：F_O="3mg " 2分
由牛顿第三定律得：压力大小为3mg,方向竖直向下。 1分
（2）从A点下滑的滑块到O点的速度为

，设能脱离轨道的最小速度为v₁
则有： mg=mv₁²/R, 得：v₁=

2分
R=

gt² X=v_ot 联立得：

R≤x≤2R 2分
(3) 如图所示，设滑块出发点为P₁，离开点为P₂，按题意要求O₁ P₁、O₂ P₂与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P₂处脱离滑道的条件是

=" mgcosθ " 1分
由机械能守恒 2mgR(1- cosθ)=

mv² 1分
联立解得cosθ=0.8 1分

举一反三

如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD=60⁰。若在A点以初速度

沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；若在C点以初速度

沿BA方向平抛的小球也能击中D点。重力加速度为g，圆的半径为R，下列正确的是

A．

B．

C．

D．

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如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁= 3kg，与MN间的动摩擦因数

，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

小题1:小物块Q的质量m₂；
小题2:烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
小题3:物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大；
小题4:物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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如图7所示，玩具小车置于光滑水平地面上，车上固定着一个半径为R的内壁光滑的硬质小圆桶，桶内有一质量为m,可视为质点的光滑小铅球静止在圆桶的最低点。现让小车和铅球均以速度

向右做匀速运动，当小车遇到固定在地面的障碍物后，与之碰撞，碰后小车速度为零，关于碰后的运动（小车始终没有离开地面），下列说法正确的是（）

A．若铅球上升的最大高度大于R，则铅球在经过最高点时其重力势能的增加量小于小球初始动能

B．若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小为

C．若铅球上升的最大高度小于R，则铅球上升的最大高度等于

D．若铅球能到达与圆心等高的A点，则在A点时对圆筒的压力为

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如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab为该环的水平直径，环的ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，电量为＋q的小球从管中a点由静止开始释放，已知qE = mg，下列说法正确的是( )

a、b两点电势相比为

B．小球释放后，到达b点时速度为零，并在bda间往复运动
C．小球释放后，第一次和第二次经过最高点c时对管壁的压力之比为1∶6
D．小球释放后，第一次经过最低点d和最高点c时对管壁的压力之比为5∶1

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如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径R_a=2R_b，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，若将同一小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）

A．R_b/4	B．R_b/3
C．R_b/2	D．R_b

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