如图所示,有一长为R的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动,求:小题1:小球通过最高点A时的速度vA

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如图所示,有一长为R的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动,求:
小题1:小球通过最高点A时的速度v_A;
小题2:小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;
小题3:小球运动到A点或B点时细线断裂,小球落到水平地面时到C点的距离若相等,则OC间距离L等于多少？

答案

小题1:

小题2:

小题3:

解析

(1)小球恰好通过最高点，所以在最高点，重力完全充当向心力，所以有

,解得

（2）从A到B过程中，只有重力做功，所以

，在B点重力和绳子的拉力的合力充当向心力，故有

,联立解得

（3）有平抛运动规律可得

，解得

举一反三

如图所示,半径为R的环形塑料管固定在竖直面放置，AB为管的水平直径，管的粗细远小于管的半径, AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑，现将一质量为m、带正电的小球从管中A点静止释放，已知小球受到的重力与它受到的电场力大小相等，重力加速度为g。则释放后，求:
小题1:小球第一次经过B点时的速率；
小题2:小球第一次经过最低点D时，管壁对小球的作用力是多大；
小题3:小球第三次经过最高点C时，管壁对小球的作用力是多大。

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一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度大小为E。有一质量为m，电量为正q的空心小球套在环上，如图所示。当小球由静止开始从环的顶端A下滑1/4圆弧到达B位置时，小球的速度大小是_____________。当小球下滑到最低点C时，对环的压力的大小是________________。