质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设从某时刻小球通过轨道的最低点，此后小球继续做圆周运动，经过半

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质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设从某时刻小球通过轨道的最低点，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点。在此过程中小球克服空气阻力所做的功为mgR/2.则小球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为（）

A．mg

B．5mg

C．7mg

D．6mg

答案

解析

分析：小球恰能过最高点的临界情况是重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度，再根据动能定理求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的张力．
解答：解：小球恰好过最高点时有：mg=m

，v₁=

，
根据动能定理得，mg?2R-W_f=

mv₂²-

mv₁²①，由牛顿第二定律得：T-mg=m

②
联立①②得，T=7mg 故C正确，A、B、D错误．
故选C．
点评：本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，知道细线拉着小球在竖直面内做圆周运动，最高点和最低点靠竖直方向上的合力提供向心力．

举一反三

如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（）

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如下图所示，一根原长l="0.1" m的轻弹簧，一端挂质量m="0.5" kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω="10" rad/s.已知弹簧的劲度k="100" N/m，求小球受到的向心力大小.

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如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量M为4kg的小车，车面由一段长为L=1.2m的水平板面AB以及与之相连的光滑半圆环连接，其中A

B段动摩擦因数μ=0.5，圆环半径R=0.1m。一个质量m为2kg的小滑块从跟车面等高的平台以v₀滑上小车，则v₀满足什么条件时，才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？

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如左下图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是（）

A．重力、弹力	B．重力、弹力、向心力
C．重力、弹力、摩擦力、向心力	D．重力、弹力、摩擦力

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假设绕太阳运转的两颗行星轨道半径分别为r₁和r₂，且

，则它们的周期之比T₁∶T₂角速度之比

∶

₂分别是(     )
Ａ．1：8 ，1：8      　               B.4：1 ，2：1
C．1：8，8：1                          D.4：1，1：4

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