如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个
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如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形? (2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”?如果是请给出一种分割方案并画出图形,否则说明理由. |
答案
(1)直角三角形,一组底角是60°,腰与一底相等的等腰梯形;(2)作图,理由见解析. |
解析
试题分析:(1)根据相似的性质,即相似比相等,对应角相等,可找出直角三角形,从直角顶点向斜边作高,则把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形.四边形为一组底角是60°、腰与一底相等的等腰梯形; (2)能,因为顺次连接三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似. 试题解析:(1)“能相似分割”的三角形为直角三角形, “能相似分割”的四边形为一组底角是60°,腰与一底相等的等腰梯形. (2)如图,任意三角形都是“能相似分割的图形”, 分割方案:顺次连接三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似.
考点: 作图—相似变换. |
举一反三
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连结PQ。若设运动时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时?PQ//BC? (2)设△APQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系? (3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分?若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由。 (4)如图2,连结PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四边形PQP"C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP"C为菱形?若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由。 |
如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.= D.S△ABC=3S△ADE |
在比例尺是1∶8 000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25 cm,它的实际长度约为( )A.320 cm | B.320 m | C.2 000 cm | D.2 000 m |
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两个相似多边形的面积比是9∶16,其中小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为 )A.48 cm | B.54 cm | C.56 cm | D.64 cm |
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小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
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