如图所示,轻质杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,当球B运动到最低点

如图所示,轻质杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,当球B运动到最低点

题型:不详难度:来源:
如图所示,轻质杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,当球B运动到最低点时,杆对球B的作用力大小为2mg,已知当地重力加速度为g,求此时:
(1)球B转动的角速度大小;
(2)A球对杆的作用力大小以及方向;
(3)在点O处,轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向.
答案
(1)小球B受重力和弹力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律:
F1-mg=mω2(2L)
其中:
F1=2mg
联立解得:
ω=


g
2L

(2)A球的角速度等于B球的角速度,为


g
2L

设杆对A球是向下的拉力,根据牛顿第二定律,有:
F2+mg=mω2L
解得:
F2=-
1
2
mg<0,故假设不成立,是向上的支持力;
(3)根据牛顿第三定律,球A对杆有向下的压力,为:F2′=
1
2
mg

球B对杆有向下的拉力,为:F1′=2mg;
杆受力平衡,故轴对杆的弹力向上,为:
N=F1′+F2′=2.5mg;
根据牛顿第三定律,杆对转轴的作用力向下,为2.5mg;
答:(1)球B转动的角速度大小为


g
2L

(2)A球对杆的作用力大小为
1
2
mg
,方向为竖直向上;
(3)在点O处,轻质杆对水平转动轴的作用力大小为2.5mg,方向为竖直向下.
举一反三
有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥,如图所示(g=10m/s2).求:
(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大?
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用?
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如图所示,物块在水平圆盘上与圆盘一起绕固定轴匀速转动,说法不正确的是(  )
A.物块运动的角速度不变
B.物块受三个力作用,由静摩擦力提供向心力
C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,越不容易脱离圆盘
D.物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越容易脱离圆盘

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如图所示,转动轴垂直于光滑平面,交点O的上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是(  )
A.
1


g
l
B.π


gh
C.2π


l
g
D.
1


g
h

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如图一辆质量为1000kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部.(取g=10m/s2
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的支持力是多大?
(2)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零?
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如图所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距最近,则(  )
A.经过时间t=T1+T2,两行星再次相距最近
B.经过时间t=
T1T2
T2-T1
,两行星再次相距最近
C.经过时间t=
T1+T2
2
,两行星相距最远
D.经过时间t=
T1T2
2(T2-T1)
,两行星相距最远

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