如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道AB,其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强
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如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道AB,其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强
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如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道AB,其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场.一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑,至B点时速度为V
B
=100/7 m/s,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场消失,不计空气阻力,取g=10m/s
2
,cos37°=0.8,求:
(1)小球带何种电荷.
(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离.
(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.
答案
(1)由小球离开B点后仍能沿直线方向运动,则可确定电场力、与洛伦兹力的方向,从而可得出小球带正电.
(2)小球在BC间做匀速直线运动,则有C点的速度与B点的速度相等,即
v
c
=
100
7
m/s
在BC段受力如图所示,设重力与电场力合力为F,
则有F=qvB,
又F=
mg
cos37°
=5N
解得:
qB=
F
v
=
7
20
在D处由牛顿第二定律可得:
Bq
v
D
+F=m
v
2D
R
由以上两式可得:v
D
=4m/s或
v
D
=-
25
8
m/s
(舍去)
小球离开D点后做类平抛运动,其加速度为:由
2R=
1
2
a
t
2
得:
t=
2×2R
a
=
4mR
F
=
2
2
5
s
s=v
D
t=2.26m
(3)设CD段克服摩擦力做功W
f
,
由运动定理可得:
-
W
f
-2FR=
1
2
m
(v
2D
-v
2C
)
解得W
f
=27.6J.
举一反三
关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力,下列说法中正确的是( )
A.物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用
B.物体所受的合外力提供向心力
C.向心力是一个恒力
D.向心力是根据性质命名的一种力
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如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面(设为零势能面),现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时( )
A.两球的速度大小相等
B.两球的速度大小不相等
C.两球的机械能不相等
D.两球对碗底的压力大小不相等
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如图所示,摩托车做腾跃特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台,若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶,经过1.2s到达顶部平台,接着离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力做功忽略不计.(计算中取g=10m/s
2
,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)人和车到达顶部平台时的速度v.
(2)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s.
(3)圆弧对应圆心角θ.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.
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长度为L的细绳,一端系有一个质量为m的小球,另一端固定于O点,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动.设重力加速度为g.当小球刚好通过最高点时的速率v=______;若小球通过最高点时的速率为
3gL
,则在最高点细绳对小球的作用力大小F=______.
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在长绳的一端系一个质量为m的小球,绳的长度为L,能够承受的最大拉力为7mg.用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动,小球到达最低点的最大速度应为( )
A.
2gL
B.
2
gL
C.
5gL
D.
6gL
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