如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向水平向右,直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子(不计重力)的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y

如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向水平向右,直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子(不计重力)的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y

题型:不详难度:来源:
如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向水平向右,直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子(不计重力)的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向射入该区域时,恰好能沿y轴做匀速直线运动.若撤去磁场只保留电场,粒子以相同的速度从O点射入,经过一段时间后通过第一象限的P点,P点坐标为(L,


3
L
).若撤去电场,只保留磁场,让粒子以相同速率从O点射入,求:
(1)粒子在磁场中运动的半径;
(2)若要使粒子射出后仍能通过P点,求粒子从O点射出时的速度方向.魔方格
答案

魔方格
(1)电磁场同时存在时,由粒子做匀速直线运动,设入射速度大小为v0得:
qv0B=qE…①
撤去磁场后,粒子在电场中做曲线运动,将合运动沿着x、y方向正交分解,根据分位移公式,有


3
L=v0t
…②
L=
1
2
×
qE
m
×t2
…③
只保留磁场时,粒子在磁场中做圆周运动:
qv0B=m
v20
R
…④
联立以上各式解得:R=
3
2
L
…⑤
(2)连接OP,作OP的中垂线交OP于O3点,若粒子沿v1方向射出,圆心为O1,据已知条件有:
.
OO1
=
.
O1P
=R=
3
2
L
…⑥
.
OP
=2L

.
OO3
=
.
O3P
=L
…⑦
据几何关系有:cos∠O3OO1=
.
O3O
.
OO1
=
2
3
…⑧
因v1
.
OO1
垂直,因此v1与x轴正方向所成夹角为∠O3OO1+30°,即arccos
2
3
+30°
…⑨
若粒子沿v2方向射出,同理可解得:cos∠O3OO2=
.
O3O
.
OO2
=
2
3

因v2
.
OO2
垂直,因此v2与x轴 正方向 所 成 夹 角 为∠O3OO2-30°,即arccos
2
3
-30°
…⑩
答:(1)粒子在磁场中运动的半径为
3
2
L

(2)若要使粒子射出后仍能通过P点,粒子从O点射出时的速度方向与x轴成arccos
2
3
+30°
角度斜向上或与x轴成arccos
2
3
-30°
角度斜向下.
举一反三
如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小 于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是(  )
A.当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mg
B.当v=


5gR
时,小球b在轨道最高点对轨道有压力
C.速度v至少为


5gR
,才能使两球在管内做圆周运动
D.只要v≥


5gR
,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
魔方格
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如图所示,在x>0、y>0空间存在一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现把α粒子(
 42
He
的原子核)和质子(
 11
H
)在x轴上的P点以相同速度垂直于x轴射入此磁场,两粒子在磁场中运动轨迹如图中虚线所示,其中一个粒子由坐标原点垂直于x轴射出磁场,另一个粒子在y轴上的Q点垂直于y轴射出磁场.以下关于上述过程的说法正确的是(  )
A.从O点射出磁场的是α粒子,从Q点射出磁场的是质子
B.α粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为1:2
C.α粒子与质子在磁场中运动轨迹的长度不相等
D.α粒子与质子在磁场中运动时间相等
魔方格
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“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的,加上月球的
魔方格
自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球表面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球地公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为RE,月球半径为RM.试解答下列问题:
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c.
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如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在竖直面上,场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电荷量+q,质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用.
(1)求小环运动到A点的速度vA是多少?
(2)当小球运动到与A点对称的B点时,小球对圆环在水平方向上的作用力FB是多少?
(3)若E=
mg
q
,小球最大动能为多少.魔方格
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如图所示,绝缘光滑半圆环轨道(半径为R)放在竖直向下的匀强电场中,场强为E.在与环心等高处放有一质量为m,带电+q的小球,由静止开始沿轨道运动,则:小球经过环的最低点时的动能为______
小球经过环的最低点时对轨道压力为______.魔方格
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