一个光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCDS相接，其中圆轨道在竖直平面内，D为最高点，B为最低点，半径为R，一质量为m的小球以初速度v0，沿AB运动，恰能通

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一个光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCDS相接，其中圆轨道在竖直平面内，D为最高点，B为最低点，半径为R，一质量为m的小球以初速度v₀，沿AB运动，恰能通过最高点，则（　　）

A．m越大，V₀值越大

B．R越大，V₀值越大

C．V₀值与m，R无关

D．m与R同时增大，有可能使V₀不变

答案

在最高点时，只有重力作为向心力可得
mg=m

A到D的过程中机械能守恒，可得

mV₀²=mgh+

mV_D²
联立以上两个方程，解得
V₀=

2gh+gR

由此可以看出V₀与m无关，当R变大时V₀变大，
故选B．

举一反三

如图所示，质量为 M 的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为 L 的细绳，绳的另一端栓一质量为 m 的小球，让球在竖直面内做均速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？魔方格

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如图所示，质量不计的轻杆一端固定于水平轴O上，另一端固定一个质量为m的小球，使杆带动小球在竖直面内绕O轴运动，当小球经过最高点时，以下说法中正确的是（　　）

A．杆受到小球对它的压力可以为零

B．杆对小球的作用力可能竖直向上

C．杆对小球的作用力可能竖直向下

D．小球的速率不能小于

（L为杆长）

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如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道，直径AC水平，直径CD竖直．今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v₀=3

m/s沿圆弧运动，与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞．则（g=10m/s²）
（1）小球a在A处对轨道的压力多大？（结果保留两位有效数字）
（2）若小球b质量也为m，且a、b发生弹性碰撞，则碰后小球b的速度多大？
（3）若小球b质量为km（k＞0），且a、b碰后粘在一起，欲使ab不脱离轨道求k的取值范围．魔方格

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一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为ϕ=k

，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
（1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F₀；
（3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F₀），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．魔方格

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一辆质量m=5×10³kg的汽车以15m/s的速度开上一个半径为R=50m的圆弧形拱桥的顶端最高点时，汽车的向心加速度大小为______m/s²，此时它对桥顶部的压力大小为______N．（取g=10m/s²）

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