如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知OP=l2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知OP=

l

2

，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则
（1）小球到达B点时的速度是多大？
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度v₀应该多大？
（3）若v0=2

gl

，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？

答案

（1）因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的知识得：
mg=m

vB2

l 2

①
解得：vB=

gl 2

②
（2）小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参考平面，由机械能守恒定律得

1

2

mv02=

1

2

mvB2+mg•(l+

l

2

)③
解②、③两式，得v0=

7gl 2

④
（3）因2

gl

＞

7gl 2

，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得-mg•(l+

l

2

)-W=

1

2

mvB2-

1

2

mv02⑤
解得    W=

mgl

4

答：（1）小球到达B点时的速度是

gl 2

（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度应该是

7gl 2

（3）小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为

mgl

4