如图所示，光滑绝缘的圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．现有一带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点距离为4R．从小球进入

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑绝缘的圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．现有一带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，结果小球在管中运动过程的速度逐渐减小．小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程带电量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）所加的匀强电场的方向．
（2）小球经过管口C处时对圆管的压力．

答案

（1）小球自由下落到管口B处，机械能守恒
mg•4R=

1

2

mvB2                       
小球在管中运动过程的速度逐渐减小，说明小球所受重力和电场力的合力方向水平向左．设电场力的竖直分力为F_y、水平分力F_x，
F_y=mg（F_y方向竖直向上）           
小球从B运动到C过程，由功能关系有
Fx•2R=

1

2

m(vB2-vC2)                 
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则
y=4R=v_Ct                        
x=2R=

1

2

×

Fx

m

t²                     
联立解得F_x=mg                         
电场力的合力方向与水平方向成θ角，则
tanθ=

Fy

Fx

=1                    
小球带正电，匀强电场的方向与电场力方向相同，因此所加匀强电场的方向向左上方，与水平方向间的夹角
θ=45°                          
小球经过管口C处时，向心力由F_x和圆管的压力N提供，设压力N的方向向左，即

mvC2

R

=Fx+N                      
解得：N=3mg（方向向左）          
小球经过管口C处时，对圆管的压力
N′=3mg（方向向右）  
答：（1）匀强电场的方向向左上方，与水平方向间的夹角为45°；
（2）小球经过管口C处时对圆管的压力为3mg，方向向右．