在如图所示的平面直角坐标系xoy中．有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出）磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m，带电量为+q的

题型：洛阳模拟难度：来源：

在如图所示的平面直角坐标系xoy中．有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出）磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点开始以初速度v_o沿+x方向进入磁场，粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感应强度的大小和方向
（2）该圆形区域的最小面积．魔方格

答案

（1）由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里；
粒子在磁场中做弧长为

圆周的匀速圆周运动．如图所示．粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，由几何关系有：
（L-R）sin30°=R
解得
R=

L
由牛顿第二定律得：qv0B=m

故：R=

mv0

由以上各式得磁感应强度：B=

3mv0

（2）设磁场区的最小面积为S，由几何关系得
直径

L
所以S=π(

)2=

L2
答：（1）磁感应强度的大小为

3mv0

，方向垂直向内；
（2）该圆形区域的最小面积为

L2．

举一反三

如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿x轴负方向，在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有匀强磁场，方向垂直于纸面向里．今有一个质量为m，电荷量为e的质子（不计重力），从x轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与y轴正方向成45°角的方向进入磁场，从磁场中飞出时恰好能返回到原出发点P．试求：
（1）P点离坐标原点的距离l；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）质子第二次在电场中运动的时间t．魔方格

题型：淮安模拟难度：| 查看答案

天文工作者观测某行星的半径为R₁，自转周期为T₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星公转周期为T₂，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的同步卫星的速度．

题型：淮安模拟难度：| 查看答案

真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．OX为过边界上
O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v₀的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电荷量为e，质量为m．
（1）求磁感应强度B；
（2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多
少？
（3）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？魔方格

题型：和平区模拟难度：| 查看答案

如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S₁、S₂为A、K极板上的两个小孔，且S₁、S₂和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS₂=R；质量为m、电量为q的正离子从S₁进入电场后，自S₂射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：
（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？
（2）粒子在磁场中的运动时间多长？魔方格

题型：德州模拟难度：| 查看答案

一宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．他将一弹性不计的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，使其在同一竖直面内做小角度的摆动，测得摆长为2m，小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×10⁷m，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，取π²=10，则该星球质量的数量级为（　　）

A．10²⁶

B．10²⁵

C．10¹⁸

D．10¹²

题型：红桥区模拟难度：| 查看答案