如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（　　）

A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小

答案

小球通过最高点时，对小球受力分析，如图

魔方格

小球受到重力和轨道向下的支持力，合力提供向心力，G+F₁=m

≥G
解得，v≥

根据题意，小球恰好到最高点，速度v取最小值

，故A正确、B错误；
小球从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理，mg（2R）=

mv′²-

mv²
解得，v′=

v2+ 4gR

5gR

角速度ω=

v′

，故C错误，D正确；
故选AD．

举一反三

奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立（已知此时速度为0）转动至最低点的过程中（可将人视作质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度为g）．下列分析正确的有（　　）

A．在最低点处的加速度大小是5g

B．经过最低点角速度等于2

C．到最低点处速度是

D．在最低点时运动员手臂拉力大小为5mg

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为9mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动，不计空气阻力．求：
（1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力．
（2）如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动，且细绳不致被拉断，OO′的长度d所允许的范围．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上．现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动．当b球到达坐标系原点O时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇．求：
（1）b球的比荷

；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）撤去电场时，a球的位置坐标．魔方格

题型：镇江一模难度：| 查看答案

如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10^-20kg，电量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁场区域的半径R=3×10^-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

同一辆汽车以同样大小的速率先后开上平直的桥、凹形桥和凸形桥，在桥的中央处有（　　）

A．车对三种桥面的压力一样大

B．车对平直桥面的压力最大

C．车对凹形桥面的压力最大

D．车对凸形桥面的压力最大

题型：不详难度：| 查看答案