在光滑绝缘的水平面(纸面)上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,-

在光滑绝缘的水平面(纸面)上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,-

题型:镇江一模难度:来源:
在光滑绝缘的水平面(纸面)上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,-h)的位置上.现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场,同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动.当b球到达坐标系原点O时速度为v0,此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场,最终b球能与a球相遇.求:
(1)b球的比荷
q
m

(2)从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间;
(3)撤去电场时,a球的位置坐标.魔方格
答案
(1)b球在电场力作用下加速,由动能定理得:qEh=
1
2
m
v20

魔方格

 则b球的比荷为
q
m
=
v20
2Eh

(2)b球运动到原点后,只在磁场力作用下,在水平面上做匀速圆周运动,有:qv0B=m
v20
R

得:R=
mv0
qB
 
b球圆周运动的周期为 T=
2πR
v0
=
2πm
qB
=
4πhE
B
v20

b球只能与a球相遇在图中的S处,相遇所需时间为:
t=(k+
1
2
)T=(k+
1
2
4πhE
B
v20
,(k=1,2,3,…) 
(3)a球从O点开始运动到S点,与b球相遇所用时间为:t′=t1+t
由h=
v0
2
t1
得:t1=
2h
v0

a球通过的位移为:OS=2R
由v=
2R
t1+t

可得a球的速度为:v=
2Ev0
Bv0+(2k+1)πE

则撤去电场时,a球在x轴上的坐标为:x0=vt1=
4Eh
Bv0+(2k+1)πE

球的位置为(
4Eh
Bv0+(2k+1)πE
,0)(k=1,2,3,…)
答:(1)b球的比荷
q
m
v20
2Eh

(2)从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间是
4πhE
B
v20
,(k=1,2,3,…);
(3)撤去电场时,a球的位置坐标是(
4Eh
Bv0+(2k+1)πE
,0)(k=1,2,3,…).
举一反三
如图所示,带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,出磁场时速度偏离原方向60°角,已知带电粒子质量m=3×10-20kg,电量q=10-13C,速度v0=105m/s,磁场区域的半径R=3×10-1m,不计重力,求磁场的磁感应强度.魔方格
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同一辆汽车以同样大小的速率先后开上平直的桥、凹形桥和凸形桥,在桥的中央处有(  )
A.车对三种桥面的压力一样大
B.车对平直桥面的压力最大
C.车对凹形桥面的压力最大
D.车对凸形桥面的压力最大
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如图所示,一个人用一根长L=lm,最大只能承受T=74N拉力的绳子,拴着一个质量m=1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面的高度h=6m,g=10m/s2.求:
(1)若小球恰能完成竖直面内圆周运动,小球在最高点的速度是多少?
(2)若转动中小球在最低点时绳子恰好断了,绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离是多少?魔方格
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有一座桥面半径为40m的凸形桥,设桥面顶端能承受的最大压力为2×105N.如果有一辆40T的卡车要通过此桥,则该车在通过桥顶的速度不得小于______.若要使此车通过桥顶时对桥面压力为零,则该车在通过桥顶的速度至少为______.
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如图所示,小物块放在水平转盘上,随盘同步做匀速圆周运动,则下列关于物块受力情况的叙述正确的是(  )
A.静摩擦力的方向始终指向圆心
B.静摩擦力的方向始终与线速度的方向相同
C.静摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力
D.盘对小物块的支持力提供物块做匀速圆周运动的向心力
魔方格
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