在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC，②∠DAC=∠DCA，③梯形ABCD是轴对称图形，④AD=CD，⑤A

题型：不详难度：来源：

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，有下列五个结论：
①△AOB≌△DOC，②∠DAC=∠DCA，③梯形ABCD是轴对称图形，④AD=CD，⑤AC=BD，
正确的序号为（　　）

A．①③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①④⑤

答案

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，


在△AOB和△DOC中，
∵

∠AOB=∠DOC ∠BAO=∠CDO AB=DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
但∠ACB不一定等于∠DCA，
∴∠DAC不一定等于∠DCA；
故②错误；
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴梯形ABCD是轴对称图形；
故③正确；
∵∠DAC不一定等于∠DCA；
∴AD不一定等于CD；
故④错误；
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD；
故⑤正确．
故正确的为：①③⑤．
故选B．