已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为         

题型：不详难度：来源：

已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为             （   ）

A．

B．

C．

D．不确定

答案

C

解析

分析：首先结合题意利用点斜式写出直线FN的方程，并且进行整理，设N（x，y），再由ON⊥NM，即斜率之积等于-1得到一个关于x，y的等式，进而把直线FN的方程代入此等式化简，可得x²+y²=a²，即可得到线段ON的长．
解：由题意可得设F（c，0），点M（，m），
∴k_OM=，
由题意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程为：y-0=（x-c），
∴整理方程可得：my=（x-c），即my+x=a²①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，即K_ON?K_NM=-1，
设N（x，y），
∴?=-1，整理可得：x²+y²=x+my ②，
联立①②得：x²+y²=x+my=a²，
∴|ON|==a．
故选C．