已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

答案

（1）曲线C的方程为．（2）直线的方程或．

解析

（1）设点，则依题意有，
整理得，由于，
所以求得的曲线C的方程为．
（2）由，消去得，
解得x₁="0," x₂=分别为M，N的横坐标）
由
得，
所以直线的方程或．