(本小题共12分)在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.(1)写出的方程;(2)设d为A、B两点间的距
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(本小题共12分)在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.(1)写出的方程;(2)设d为A、B两点间的距
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)
在直角坐标系
中,动点P到两定点
,
的距离之和等于4,设动点P的轨迹为
,过点
的直线与
交于A,B两点.
(1)写出
的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
答案
, d的最大值、最小值存在,分别为4、1
解析
解:(1)设P( x,y ),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以
,
为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴
,
故曲线C的方程为
. ……4分
(2)①设过点
的直线方程为y=kx+
,
,
其坐标满足
消去y并整理得
. ……6分
∴
。
∴
=4
=
。
∵
,∴k=0时,d取得最小值1 。……10分
② 当k不存在时,过点
的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点,
∴d取最大值4. ……12分
综上, d的最大值、最小值存在,分别为4、1.……12分
举一反三
(本小题共14分)
已知椭圆的中点在原点
O
,焦点在
x
轴上,点
是其左顶点,点
C
在椭圆上且
(I)求椭圆的方程;
(II)若平行于
CO
的直线
和椭圆交于
M
,
N
两个不同点,求
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
与双曲线
均为正数)有共同的焦点
F
1
,
F
2
,
P
是两曲线的一个公共点,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若直线
与曲线
(
为参数,
)有两个公共点
A
,
B
,且|
AB
|=2,则实数
a
的值为
;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,
x
轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线
C
的极坐标方程为
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
(
,
)的右焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,且它们在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等要三角形,若
,双曲线的离心率的取值范围为
,则该椭圆的离心率的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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