(本小题共14分)已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点是其左顶点,点C在椭圆上且(I)求椭圆的方程;(II)若平行于CO的直线和椭圆交于M,N两个不同点,求
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(本小题共14分)已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点是其左顶点,点C在椭圆上且(I)求椭圆的方程;(II)若平行于CO的直线和椭圆交于M,N两个不同点,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)
已知椭圆的中点在原点
O
,焦点在
x
轴上,点
是其左顶点,点
C
在椭圆上且
(I)求椭圆的方程;
(II)若平行于
CO
的直线
和椭圆交于
M
,
N
两个不同点,求
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
答案
(I)
(II)
解析
(I)设椭圆的标准方程为
又∵C在椭圆上,
∴椭圆的标准方程为
…………5分
(II)设
∵CO的斜率为-1,
∴设直线
的方程为
代入
刘
又C到直线
的距离
的面积
当且仅当
时取等号,此时
满足题中条件,
∴直线
的方程为
…………14分
举一反三
若椭圆
与双曲线
均为正数)有共同的焦点
F
1
,
F
2
,
P
是两曲线的一个公共点,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若直线
与曲线
(
为参数,
)有两个公共点
A
,
B
,且|
AB
|=2,则实数
a
的值为
;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,
x
轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线
C
的极坐标方程为
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
(
,
)的右焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,且它们在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等要三角形,若
,双曲线的离心率的取值范围为
,则该椭圆的离心率的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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