若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则等于           （   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则等于           （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

分析：设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF₁|?|pF₂|的表达式．
解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=2
|PF₁|-|PF₂|=2
所以|PF₁|=+
|PF₂|=-
∴|pF₁|?|pF₂|=m-p
∵焦点相同
c²=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF₁|?|pF₂|=m-p或n+q
故选C