分析:联立方程,将椭圆与抛物线有公共点,转化为方程2y-(4a-1)y+2a-2=0至少有一个非负根,求出两根皆负时,实数a的取值范围,即可求得结论. 解答:解:椭圆x+4(y-a)=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4(y-a), ∴2y-(4a-1)y+2a-2=0. ∵椭圆x+4(y-a)=4与抛物线x=2y有公共点, ∴方程2y-(4a-1)y+2a-2=0至少有一个非负根. ∴△=(4a-1)-16(a2-1)=-8a+17≥0,∴a≤. 又∵两根皆负时,由韦达定理可得2a2>2,4a-1<0,∴-1<a<1且a<,即a<-1. ∴方程2y-(4a-1)y+2a-2=0至少有一个非负根时,-1≤a≤ 故答案为:-1≤a≤ 点评:本题考查椭圆与抛物线的位置关系,考查学生分析转化问题的能力,考查计算能力,正确合理转化是关键. |