已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）

题型：不详难度：来源：

已知分别是圆锥曲线和的离心率，设
，则的取值范围是

A．（，0）

B．（0，）

C．（，1）

D．（1，）

答案

A

解析

分析：先根据a＞b＞0推断出0＜ ＜1，进而利用椭圆和双曲线的性质分别表示出e₁和e₂，进而求得e₁e₂的表达式，求得e₁e₂的范围，代入m=lne₁+lne₂中求得m的范围．
解：由条件得：0＜＜1，e₁=，e₂=，
则e₁?e₂==
∴0＜e₁e₂＜1，
所以m=lge₁+lge₂=lg（e₁e₂）＜0．
故答案为：A